É preferível usar cannot, can't ou can not?

Can not e cannot significam exactamente o mesmo: ambas são a negação do verbo poder ou conseguir. A única diferença entre elas reside no facto de a forma cannot ser muito mais comum.

Exemplos:

“I smell orange but I cannot see any orange”.

“I smell orange but I can not see any orange”.

Cannot está em uso desde o século XV. Não se sabe por que razão os falantes de Inglês pensaram que seria boa ideia juntar as duas palavras, dando origem a uma só.

Os falantes de Inglês acharam adequada esta contracção. No entanto, além da forma cannot, existe ainda a forma can't, à semelhança do que sucede com as formas don't, isn't, haven't, couldn't, etc. Todas elas têm exactamente o mesmo significado que as respectivas formas de origem. A única diferença entre don't e do not, isn't e is not, etc reside no facto de as formas contraídas tenderem a não ser usadas na escrita formal, sucedendo o mesmo com can't.

Há circunstâncias em que o uso de can not é preferível ao de cannot, nomeadamente quando a partícula de negação not está relacionada com outra oração:

“Now I can not only smell the pie, but I can also see it".

Cant (sem o apóstrofo) é ainda outra palavra, ou melhor, são várias. No seu uso mais comum como substantivo, designa o tipo de linguagem usada por um determinado subgrupo de pessoas, tal como em “the cant of thieves” (Port. a gíria dos ladrões). Esta palavra é um substantivo cujo significado nada tem a ver com o facto de não poder ou não ter autorização para fazer algo.

Outro tema que gera alguma confusão e que é preciso entender bem na língua inglesa é a diferença entre everyday (uma só palavra) e every day (duas palavras. Aprenda qual a diferença em everyday.